在三角形ABC中,P是BC上的一点,且BP+2PC,又D是AC的中点,AP与BD交于点O,试用 向量AB,AC 来表示向量AO会的说下打错了，是BP=2PC
问题描述：
在三角形ABC中,P是BC上的一点,且BP+2PC,又D是AC的中点,AP与BD交于点O,试用 向量AB,AC 来表示向量AO
会的说下
打错了，是BP=2PC
答
对BOD截ΔAPC运用梅涅劳斯定理，有(AO/OP)·(PB/BC)·(CD/DA)=1，得AO/OP=3/2
所以AO/AP=3/5
打不出向量符号，下面的边都表示向量
BC=-AB+AC，BP=(2/3)BC=-(2/3)AB+(2/3)AC
AP=AB+BP=(1/3)AB+(2/3)AC
AO=(3/5)AP=(1/5)AB+(2/5)AC
梅涅劳斯定理是常用的定理，可以作平行线或者用正弦定理、面积法等多种方法证明，不会的话搜一下就知道了。
答
我来试试吧.先是基本解法设AB=a,AC=b 向量定比分点知, AP=1/3a+2/3b BD=1/2(BA+BC)=1/2(-a+b-a)=-a+1/2b 又共线,设AO/AP=m,BO/BD=n AO=m/3a+2m/3b BO=-na+n/2b 又AO-BO=a...