在空间四边形ABCD中,三角形BCD的重心为G,化简 向量AB+1/2向量BC-3/2向量DG-向量AD这个问题的图整么画:P是三角形外一点 已知PA垂直BC PB垂直AC 求(1)P在平面啊尔法内的射影是三角形ABC的垂心(2)PC垂直AB
问题描述：
在空间四边形ABCD中,三角形BCD的重心为G,化简 向量AB+1/2向量BC-3/2向量DG-向量AD
这个问题的图整么画:P是三角形外一点 已知PA垂直BC PB垂直AC 求(1)P在平面啊尔法内的射影是三角形ABC的垂心(2)PC垂直AB
答
向量AB-向量AD=向量DB
3/2向量DG=向量DE (设点E为BC边中点)
1/2向量BC=向量BE
所以
向量AB+1/2向量BC-3/2向量DG-向量AD=0
答
作一下辅助线哈,作BC中点E,连接DE则DE必过G且DG:EG=2:1,AB+1/2BC=AE,AE+ED=AD,而ED=-3/2DG,则上式可写为AB+1/2BC-3/2DG=AD,所以结果为0（我全部省略了“向量”这两个字哈,但是是按向量的规则写的哈）