函数f（x）=sinx，x∈[π2，3π2]的反函数f-1（x）=（ ）A. -arcsinx，x∈[-1，1]B. -π-arcsinx，x∈[-1，1]C. -π+arcsinx，x∈[-1，1]D. π-arcsinx，x∈[-1，1]
问题描述：
函数f（x）=sinx，x∈[
，π 2
]的反函数f-1（x）=（ ）3π 2
A. -arcsinx，x∈[-1，1]
B. -π-arcsinx，x∈[-1，1]
C. -π+arcsinx，x∈[-1，1]
D. π-arcsinx，x∈[-1，1]
答
函数f（x）=sinx，x∈[
，π 2
]3π 2
所以：函数f（x）=sin（π-x），x∈[−
，π 2
]π 2
可得 π-x=arcsiny y∈[-1，1]
∴f-1（x）=π-arcsinx，x∈[-1，1]
故选D．
答案解析：先用诱导公式求出f（x）=sin（π-x），x∈[−
，π 2
]，然后可以反函数的定义求解即可．π 2
考试点：反三角函数的运用；反函数．
知识点：本题考查反函数的求法，是基础题．