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已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　） A.（0，0） B.（−52，0） C.（-1，0） D.（−14，0）

分类: 作业答案 • 2023-01-18 17:59:55

问题描述：

已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. （−

5

2

，0）
C. （-1，0）
D. （−

1

4

，0）

答

如图所示，
作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求点．
∵A（-1，1），
∴A′（-1，-1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

−k+b＝−1

2k+b＝3

，解得

k＝

4

3

b＝

1

3

，
∴直线A′B的解析式为y=

4

3

x+

1

3

，
∴当y=0时，x=-

1

4

，即P（-

1

4

，0）．
故选D．