设m>1,在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为( ) A.(1,1+2) B.(1+2,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)
问题描述:
设m>1,在约束条件
下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为( )
y≥x y≤mx x+y≤1
A. (1,1+
)
2
B. (1+
,+∞)
2
C. (1,3)
D. (3,+∞)
答
∵m>1
故直线y=mx与直线x+y=1交于(
,1 m+1
)点,m m+1
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在(
,1 m+1
)点,取得最大值m m+1
其关系如下图所示:
即
<2,1+m2
m+1
解得1-
<m<1+
2
2
又∵m>1
解得m∈(1,1+
)
2
故选:A.