设m>1,在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为(  ) A.(1,1+2) B.(1+2,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)

问题描述:

设m>1,在约束条件

y≥x
y≤mx
x+y≤1
下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为(  )
A. (1,1+
2

B. (1+
2
,+∞)
C. (1,3)
D. (3,+∞)

∵m>1
故直线y=mx与直线x+y=1交于(

1
m+1
m
m+1
)点,
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在(
1
m+1
m
m+1
)
点,取得最大值
其关系如下图所示:
1+m2
m+1
<2

解得1-
2
<m<1+
2

又∵m>1
解得m∈(1,1+
2

故选:A.