下列函数中，周期为π且图象关于直线x=π3对称的函数是（ ）A. f（x）=2sin（x2+π3）B. f（x）=2sin（2x+π3）C. f（x）=2sin（x2-π6）D. f（x）=2sin（2x-π6）
问题描述：
下列函数中，周期为π且图象关于直线x=
对称的函数是（ ）π 3
A. f（x）=2sin（
+x 2
）π 3
B. f（x）=2sin（2x+
）π 3
C. f（x）=2sin（
-x 2
）π 6
D. f（x）=2sin（2x-
） π 6
答
由于f（x）=2sin（
+x 2
）的周期为π 3
=4π，不满足条件，故排除A．2π
1 2
由于f（x）=2sin（2x+
），当x=π 3
时，y=0，不是最值，故函数的图象不关于直线x=π 3
对称，故排除B．π 3
由于f（x）=2sin（
-x 2
）的周期为π 6
=4π，不满足条件，故排除C．2π
1 2
由于f（x）=2sin（2x-
）的周期为π 6
=π，当x=2π 2
时，y=2，是函数的最大值，π 3
故函数的图象关于直线x=
对称，故满足条件，π 3
故选：D．
答案解析：根据正弦函数的图象的周期性和对称性，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论．
考试点：正弦函数的图象．
知识点：本题主要考查正弦函数的图象的周期性和对称性，属于基础题．