函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（ ）A. （π3，0）B. （π12，0）C. （5π12，0）D. （-π12，0）
问题描述：
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=
对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（ ）π 3
A. （
，0）π 3
B. （
，0）π 12
C. （
，0）5π 12
D. （-
，0） π 12
答
知识点：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
由题意可得 2πω=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x=π3对称，故f（π3）=Asin（2π3+φ）=±A，故可取φ=-π6．故函数f（x）=Asin（2x-π6），令2x-π6=kπ，k∈z，可得 x=kπ2+π12，...
答案解析：由周期求出ω=2，再由图象关于直线x=
对称，求得φ=π 3
．得到函数f（x）=Asin（2x+π 3
），令2x+π 3
=kπ，k∈z，求得x=π 3
-kπ 2
，从而得到对称中心的坐标，进而求得图象的一个对称中心．π 6
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．