如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,点F在CD上,且DF=1/4CD.连结BE.EF.BF,试证明BE垂直EF.

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,点F在CD上,且DF=1/4CD.连结BE.EF.BF,试证明BE垂直EF.

可设DE为a,则AF,FD为2a,AB为4a.
可以看出直角三角形ABF与FED相似,所以角DFE与AFB互补,所以角BFE为直角.BE垂直EF.

设正方形边长为x,可知:
ED=x/2,DF=x/4,根据勾股定理得EF=根号5/4x,
同理可得,
BE=根号5/2x,BF=5/4x,
此时BE平方+EF平方=BE平方
所以三角形BEF是直角三角形
所以BE垂直EF.
(谨供参考)