在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,试判断△AEF是否是直角三角形?试 说明理由.

问题描述:

在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=

1
4
CD,试判断△AEF是否是直角三角形?试
说明理由.

设正方形的边长为4a,
∵E是BC的中点,CF=

1
4
CD,
∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.
由勾股定理得:AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2,EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2,AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2
∴AF2=EF2+AE2
∴△AEF为直角三角形.