若a〉b〉c〉1,设M=a-√c,N=a-√b,P=2[(a+b)/2-√ab],试比较M,N,P大小
问题描述：
若a〉b〉c〉1,设M=a-√c,N=a-√b,P=2[(a+b)/2-√ab],试比较M,N,P大小
答
∵a>b>c>1
∴√a>√b>√c>1
∴a-√c>a-√b
M=a-√c,N=a-√b
∴M>N
P=2[(a+b)/2-√ab]=2×[(√a -√b)*(√a -√b)/2]= (√a -√b)*(√a -√b)
∴N-P =a-√b -(√a -√b)*(√a -√b)
=2√ab-b -√b = (2√a-√b-1)*√b
∵√a>√b>√c>1
∴ √a-1>0，√a-√b>0
∴ 2√a-√b-1 >0
∴N-P>0,N>P
综上 M>N>P
答
∵a>b>c>1∴√a>√b>√c>1∴a-√c>a-√b M=a-√c,N=a-√b ∴M>NP=2[(a+b)/2-√ab]=2×[(√a -√b)*(√a -√b)/2]= (√a -√b)*(√a -√b)∴N-P =a-√b -(√a -√b)*(√a -√b)=2√ab-b -√b = (2√a-√b-1)*√b∵√a...