若圆锥的底面半径为2,轴截面的顶角为90°,则该圆锥的体积等于____
问题描述：
若圆锥的底面半径为2,轴截面的顶角为90°,则该圆锥的体积等于____
答
1.设截面顶角为x,轴截面顶角为α, ∵ sin(α/2)=√3/2,
∴ α=120°而0°<x≤α=120°. ∴ 截面面积S=0.5×2×2×sinx≤2sinx≤2sin90°=2, ∴ 最大值=2.
2. 设所求距离为d, 相等的两部分的体积为V,
∵ V'/2V)=[(h-d)/h]³, ∴ d=[1-2^(-1/3)]h.
r'/r)=(h-d)/h=1/2^(1/3);, ∴ r'=r/2^(1/3).
答
底面半径为2,则底面直径即截面三角形底边为4.
截面三角形为等腰直角三角形,截面三角形高H为2
圆锥底面积S为pi*2*2=4pi
体积V=1/3SH=8pi/3