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已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（52，-32），求它的标准方程．

分类: 作业答案 • 2022-04-17 15:49:26
问题描述：

已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（

5
2
，-
3
2
），求它的标准方程．

答

∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设它的标准方程为

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，
由椭圆的定义知：
2a＝
 (
5
2
+2)2+(−
3
2
)2
+
 (
5
2
−2)2+(−
3
2
)2
＝2
 10
，
∴a＝
 10
．（6分）
又∵c=2，（8分）
∴b2=a2-c2=6，（10分）
∴椭圆的标准方程为
x2
10
+
y2
6
＝1． （12分）
答案解析：由已知条件利用椭圆定义求解．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．

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