已知椭圆的长轴是23，焦点坐标分别是（-2，0），（2，0）．（1）求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于两不同的点，求m的取值范围．
问题描述：
已知椭圆的长轴是2
，焦点坐标分别是（-
3
，0），（
2
，0）．
2
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于两不同的点，求m的取值范围．
答
（1）由已知得2a=23，c=2，解得a=3，∴b2=3-2=1，…（2分）∴椭圆的标准方程为x23+y2＝1．…（4分）（2）由y＝x+mx23+y2＝1，解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0，…（7分）∵有两个不同的交点∴△=（6m）2-4×4×（3m...
答案解析：（1）由已知得2a=2
，c=
3
，由此能求出椭圆的标准方程．
2
（2）由
，得4x2+6mx+3m2-3=0，由此利用韦达定理能求出m的取值范围．
y＝x+m
+y2＝1x2 3
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题考查椭圆标准方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．