椭圆x225+y29=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为______.
问题描述:
椭圆
+x2 25
=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为______. y2 9
答
椭圆
+x2 25
=1上一点P到两焦点的距离之和为10,所以|PF1|+|PF2|=10,y2 9
椭圆
+x2 25
=1上一点P到两焦点的距离之积为m=|PF1||PF2|≤(y2 9
)2=25.|PF1|+|PF2| 2
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号.
故答案为:25.
答案解析:直接利用椭圆的定义,结合基本不等式求出m的最大值即可.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题是基础题,考查椭圆的定义,基本不等式的应用,考查计算能力,注意不等式成立的条件.