椭圆x225+y29=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为______.

问题描述:

椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为______.

椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之和为10,所以|PF1|+|PF2|=10,
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m=|PF1||PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2
)
2
=25.
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号.
故答案为:25.
答案解析:直接利用椭圆的定义,结合基本不等式求出m的最大值即可.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题是基础题,考查椭圆的定义,基本不等式的应用,考查计算能力,注意不等式成立的条件.