无穷等比数列中的任何一项都等于它以后各项和的k倍,则实数k的取值范围是______
问题描述：
无穷等比数列中的任何一项都等于它以后各项和的k倍,则实数k的取值范围是______
答
由题知，等比数列单调递减，即-1设某一项为A[n]，则an以后各项和为A[n+1] / (1-q) (写出等比数列求和公式令n趋于无穷大即可得），由题意又知
kA[n+1] / (1-q)=A[n],
又A[n+1] / A[n]=q
整理得，k=(1-q)/q =1/q-1(-1
答
任取一项ai-1, 其后各项和＝ai+ai*q+ai*q^2+ai*q^3+.
=ai(1+q+q^2+...)------------收敛条件是-1