{an}为无穷等比数列,{an}中每一项都是它后面所有项和的k倍,且a1=1,求k的取值范围
问题描述：
{an}为无穷等比数列,{an}中每一项都是它后面所有项和的k倍,且a1=1,求k的取值范围
答
q显然不等于1 ,K不等于0,设数列所有元素和为S
1 = k (S-1)
1+q = k(S-1-q)
所以q=-kq
因此k=-1
但是由于S = 1/k+1 = lim (1-q^n)/(1-q),因此 0 = 1/(1-q),该数列不存在.所以可以认为k为空集.