无穷等比数列an的公比q,|q|＜1,首项a1=1,若其任一一项都等于它后面所有项的和的K倍,求K的取值范围
问题描述：
无穷等比数列an的公比q,|q|＜1,首项a1=1,若其任一一项都等于它后面所有项的和的K倍,求K的取值范围
答
an=q^(n-1)
sn=(q^n-1)/(q-1)
limsn=1/(1-q)
an之后所有项之和Tn
Tn=1/(1-q)-sn
=1/(1-q)-(q^n-1)/(q-1)
=-q^n/(q-1)
所以
an=-kq^n/(q-1)
kq^n/(q-1)=q^(n-1)
qk=q-1
q=1/(1-k)≠0
-1＜q=1/(1-k)＜1
-1＜1/(1-k)＜0或0＜1/(1-k)＜1
k＞2或k＜0.