数列通式问题数列an的an=an-1+2^n(n＞2 n∈N*)则它的通项公式数列an的前n项和Sn满足an=2-2Sn 求通项公式另外做这种叠加叠成有什么方法吗?
问题描述：
数列通式问题
数列an的an=an-1+2^n(n＞2 n∈N*)则它的通项公式
数列an的前n项和Sn满足an=2-2Sn 求通项公式
另外做这种叠加叠成有什么方法吗?
答
1.an=an-1+2^n
an-2*2^n=a(n-1)+2^n-2*2^n
an-2*2^n=a(n-1)-2^n=a(n-1)-2*2^(n-1)
可见an-2*2^n=a1-2*2^1=a1-4
an=a1+2^(n+1)-4 (这里a1应该告诉的,题目中没有)
2.an=2-2Sn
2Sn=2-an 2S1=2-a1 3a1=2 a1=2/3
2S(n-1)=2-a(n-1)
则2an=2[Sn-S(n-1)]=2-an-2+a(n-1)=a(n-1)-an
即3an=a(n-1)
所以{an}是公比为1/3的等比数列
an=a1*(1/3)^(n-1)=(2/3)*(1/3)^(n-1)=2/3^n
叠加计算要看就具体事例.