数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且Sn=Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ）是否存在等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a3，b3=a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-06-18 13:47:17

问题描述：

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2且S_n=S_n-1+2n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）是否存在等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂=a₃，b₃=a₉？若存在，则求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，则说明理由．

答

（I）因为Sn=Sn-1+2n，所以有Sn-Sn-1=2n对n≥2，n∈N*成立（2分）即an=2n对n≥2成立，又a1=S1=2•1，所以an=2n对n∈N*成立（3分）所以an+1-an=2对n∈N*成立，所以{an}是等差数列，（4分）所以有Sn＝a1+an2•n＝n2+n...

数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且Sn=Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）． （Ⅰ）求Sn； （Ⅱ）是否存在等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a3，b3=a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由．