在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．
答
证明：连接B1D，A1D，
∵B1B⊥平面ABCD，
∴B1B⊥AC，
又AC⊥BD，
∴AC⊥平面B1DB，
∴AC⊥B1D，
同理可证AD1⊥B1D，
AC∩AD1=A，
∴B1D⊥平面ACD1，
∵B1E=BE，OB=OD，
∴OE∥B1D，
∴OE⊥平面ACD1．
答案解析：连接B1D，A1D，运用线面垂直的判定定理，证得AC⊥平面B1DB，则AC⊥B1D，同理可得AD1⊥B1D，再由线面垂直的判定定理，得到B1D⊥平面ACD1，再由线面垂直的性质定理，即可证得OE⊥平面ACD1．
考试点：直线与平面垂直的判定．
知识点：本题考查直线与平面垂直的判定和性质及运用，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．