如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（　　）A. 4B. 5C. 6D. 7

分类: 作业答案 • 2022-04-16 16:04:06

问题描述：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答

如图：
过点M作ME∥AB，MF∥CD，
∴∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠EMF=90°．
∵AD∥BC，
∴ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN．
∴EF=10，EN=FN．
∴MN=

EF=5．
故选B．
答案解析：如图：过点M作ME∥AB，MF∥CD，由此得到∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，又∠B+∠C=90°，可以推出∠EMF=90°，
然后根据平行四边形的性质可以得到ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN，再利用斜边上的中线等于斜边的一半即可证明MN=

EF，最后就可以求出MN．
考试点：直角三角形斜边上的中线；梯形．

知识点：此题考查了梯形的性质，要注意选择适宜的辅助线；还考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．