如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).
问题描述:
如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).
答
知识点:此题的关键是逆向思维,要求a2=b(b+c).就要找出三边之间的关系,要求三边之间的关系就要从给出的已知条件中找,给出的已知条件只有角,所以就要从角入手.所以学生平时练习时就要培养逆向思维的能力.
证明:∵∠A=60°,∠A=2∠B,
∴∠B=30°,
∴∠C=90°,
∴b=
c,1 2
∴a=
=
c2−b2
=
c2−
c2
1 4
c,
3
2
∴a2=
c2.3 4
∵b(b+c)=
c(1 2
c+c)=1 2
c2,3 4
∴a2=b(b+c).
答案解析:先求出角的度数,然后由直角三角形的性质求出三边的关系,由此来证明a2=b(b+c).
考试点:勾股定理.
知识点:此题的关键是逆向思维,要求a2=b(b+c).就要找出三边之间的关系,要求三边之间的关系就要从给出的已知条件中找,给出的已知条件只有角,所以就要从角入手.所以学生平时练习时就要培养逆向思维的能力.