已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）用五点法画出f（x）在一个周期上的图象．
问题描述：
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）用五点法画出f（x）在一个周期上的图象．
答
描点作图
答案解析：（1）根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=1+
sin（2x-
），由此求得函数的周期和最大值．
（2）用五点法作函数y=1+
sin（2x-
）在一个周期上的简图．
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．
（1）函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）=1-cos2x+sin2x=1+
sin（2x-
2
）．π 4
∴函数f（x）的最小正周期是
=π，函数的最大值是1+2π 2
．
2
（2）列表
2x-
| 0 |
| π |
| 2π | ||||||||||
| x |
|
|
|
|
|
||||||||||
| f（x） | 1 | 1+
| 1 | 1-
| 1 |
答案解析：（1）根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 f（x）=1+
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）用五点法作函数y=1+
| 2 |
| π |
| 4 |
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．