已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）． （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）若角A是锐角三角形的一个内角，求f（A）的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求f（A）的取值范围．
答
（1）f(x)＝
sin2x+1 2
=1−cos2x 2
sin2x−1 2
cos2x+1 2
=1 2
sin(2x−
2
2
)+π 4
，1 2
∴最小正周期T＝
＝π．2π 2
令2kπ−
≤2x−π 2
≤2kπ+π 4
，k∈Z，π 2
解得kπ−
≤x≤kπ+π 8
，3π 8
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
，kπ+π 8
]k∈Z．3π 8
（2）∵A是锐角三角形的一个内角，
∴0＜A＜
，∴−π 2
＜2A−π 4
＜π 4
π，3 4
∴f(A)＝
sin(2A−
2
2
)+π 4
的取值范围为(0，1 2
]
+1
2
2