已知函数f（x）=2x2-1 （1）用定义证明f（x）是偶函数； （2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数； （3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=2x2-1
（1）用定义证明f（x）是偶函数；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．
答
（1）函数f（x）=2x2-1的定义域为R
且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）
∴函数f（x）是偶函数；
（2）证明：设x1＜x2＜0，
则f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象
函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值分别为7与-1．