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已知(14+2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:25:00
问题描述：

已知(

1
4
+2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

答

由题意可得

C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
＝37，
化简得1+n+
1
2
n(n−1)＝37，解得n=8．
所以，展式中二项式系数最大的项为第五项，由 T5＝ 
C
4
8
 •
1
44
(2x)4＝ 
35
8
x4，
可得二项式系数的最大的项的系数为
35
8
．
答案解析：由条件求得n=8，展式中二项式系数最大的项为第五项，由T5＝ 
C
4
8
 •
1
44
(2x)4＝ 
35
8
x4，求得二项式系数的最大
的项的系数．
考试点：二项式定理的应用．

知识点：本题是二项式定理的应用应用问题中的基本题型，不但考查二项式定理的应用，而且对考生的函数方程思想、
计算能力均有较好考查，属于中档题．

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