数列中三项如何裂项 1/(n*(n 1)*(n 2))
问题描述：
数列中三项如何裂项 1/(n*(n 1)*(n 2))
答
1/n(n 1)-1/(n 1)(n 2)=n 2/n(n 1)(n 2)-n/n(n 1)(n 2)=2/n(n 1)(n 2)所以1/n(n 1)(n 2)=1/2*[1/n(n 1)-1/(n 1)(n 2)]全部通加 中间项消除
答
1/n(n+1)(n+2)=[1/n(n+1)(n+2)(n+3)-1/(n-1)n(n+1)(n+2)]/4
然后连续相加就可以消去中间项了。
答
设 1/(n*(n 1)*(n 2))=A/n+B/(n+1)+C/(n+2)
所以,A(n+1)(n+2)+Bn(n+2)+Cn(n+1)=1
A(n^2+3n+2)+B(n^2+2n)+C(n^2+n)=1
(A+B+C)n^2+( )n+2A=1
得 A+B+C=0
3A+2B+C=0
2A=1
即 A=1/2
B=-1
C=1/2
1/(n*(n 1)*(n 2))=1/2n-1/(n+1)+1/2(n+2)