分组求和法.求下列数列的前n项和(1)1,1+3,1+3+3^2,……,1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1),……(2)an+(-1)^n*n
问题描述:
分组求和法.求下列数列的前n项和
(1)1,1+3,1+3+3^2,……,1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1),……
(2)an+(-1)^n*n
答
(1)S=1+(1+3)+(1+3+3^2)+……+(1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1))(1-3)S=(1-3)*1+(1-3)(1+3)+(1-3)(1+3+3^2)+……+(1-3)(1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1))=(1-3)+(1-3^2)+(1-3^3)+……+(1-3^n)=n-(3+3^2+3^3+……+3^n)=n-(3^(n+1)...