已知数列{a小 n}的通项公式为 a 小n =4的n-1次方 +n 为什么前n项和为(4的n次方-1)/3+[n(n+1)]/2
问题描述:
已知数列{a小 n}的通项公式为 a 小n =4的n-1次方 +n 为什么前n项和为(4的n次方-1)/3+[n(n+1)]/2
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答
An=4^(n-1)+nA1= 4^0+1A2= 4^1+2A3=4^2 +3..An=4^(n-1)+nSn=4^0+4^1+4^2+4^3+...+4^(n-1)+1+2+3+.+n (前面等比,后面等差)=1*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2=(1-4^n)/(-3)+n(n+1)/2=(4^n-1)/3+n(n+1)/2