设数列{an}的前n项和为sn,并且满足an>0,2sn=an2+n求a1,a2,a3猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
问题描述：
设数列{an}的前n项和为sn,并且满足an>0,2sn=an2+n求a1,a2,a3猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
只要说明如何用数归法证明即可
答
可得a1=1,a2=2,a3=3.猜an=n对于前k（k＞2）项成立
2S(k+1)=a（k+1)²+k+1
2Sk+2a(k+1)=a(k+1)²+k+1
k²=a（k+1）²-2a（k+1）+1
k=a（k+1）-1
a（k+1）=k+1
证毕