在直角三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径的圆O交AC于E,D是BC边上的中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线.

问题描述:

在直角三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径的圆O交AC于E,D是BC边上的中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线.

证明:连接OE,BE.
AB为直径,则∠AEB=90°,∠BEC=90°;BD=CD,则DE=BC/2=BD,∠DEB=∠DBE;
又OB=OE,则∠OEB=∠OBE.
故∠OED=∠OBD=90度.(等式的性质).
所以,DE为圆O的切线.