如图,三角形ABC中,角A等于90度,以AB为直径的圆交BC于D,E为AC边的中点.证明:DE是圆的切线.

问题描述:

如图,三角形ABC中,角A等于90度,以AB为直径的圆交BC于D,E为AC边的中点.证明:DE是圆的切线.

如图,连接OE,OE∵AC是直径,∴O为AC中点又∵E为CB中点∴OE为△ABC的中位线OE平行于AB∠COE=∠A又因为AO=DO∠A=∠ADO且∠ADO=∠DOE(平行)即∠DOE=∠COEOE=OECO=OD△DOE全等于△COE∠C=∠ODE=90°DE是切线