如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证：（1）∠AOB=120°；（2）CM=CN；（3）MN∥AB．

证明：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC＝CD∠ACE＝∠DCBCE＝CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，...
答案解析：（1）根据等边三角形的性质得到AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，则可得到∠ACE=∠DCB，根据全等三角形的判定方法可得到△ACE≌△DCB，于是有∠CAM=∠CDN，由于∠ACD=DAC=∠BCE=∠CBE=60°，可得∠DCE=60°，则AD∥CE，DC∥BE，利用平行线的性质得到∠DAM=∠AEC，∠NDC=∠EBO，得出∠EBO=∠CAM，根据三角形的外角的性质即可求得；
（2）根据全等三角形的判定方法可得到△ACM≌△DCN，则CM=CN；
（3）根据等边三角形的判定方法即可得到△MCN为等边三角形，得出∠MNC=∠ECB=60°，根据内错角相等两直线平行得出MN∥AB．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．