请问怎样用基本不等式证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2?
问题描述:
请问怎样用基本不等式证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2?
答
因为(ad-bc)方>=0,所以a方d方 b方c方>=2abcd ,所以两边同时加上(a方c方 b方d方) 即:a方c方 a方d方 b方c方 b方d方>=a方c方 2abcd b方d方 ,即(a方 b方)(c方d方)>=(ac bd)方。。。
答
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,这是柯西不等式,证法多样.如用基本不等式(x²+y²)/2≥xy,展开就行.(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+b²d²+(a²d...