设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1

问题描述:

设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1

根据已知.|ac+bd丨≤1则(ac+bd)^2≤1(ac)^2+(bd)^2+2abcd≤1又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd≤1整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd≥0(bc-ad)^2≥0原等式成立...