已知三角形ABC为等边三角形,D为AB边上一点,AB=3AD,DE⊥BC于点E,AE、CD相交于点F求证:△ACD全等于△BAE

问题描述:

已知三角形ABC为等边三角形,D为AB边上一点,AB=3AD,DE⊥BC于点E,AE、CD相交于点F
求证:△ACD全等于△BAE

就是证明BE=AD
坐AF垂直BC于F
AB=3AD,DE⊥BC
BE/BF=BD/AB=2/3
BE=2/3*BF=2/3*1/2BC=BC/3=AD
后面SAS

因为等边三角形
所以三角都等于60度 三边相等
因为AB=3AD
所以BD=2AD
因为角B=60度 DE垂直BC
所以角EDB=30度
所以BE=1/2BD=AD
在△ACD与△BAE中
AC=BA
角CAD=角ABE
BE=AD
所以△ACD全等于△BAE(SAS)