已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=1/8（an+2）2． （1）求证：{an}是等差数列； （2）若bn=1/2an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值．
问题描述：
已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=
（an+2）2．1 8
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若bn=
an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值． 1 2
答
（1）证明：∵an+1
=Sn+1-Sn
=
（an+1+2）2-1 8
（an+2）2，1 8
∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2，
∴（an+1-2）2-（an+2）2=0，（an+1+an）（an+1-an-4）=0．
∵an∈N*，∴an+1+an≠0，
∴an+1-an-4=0．
即an+1-an=4，∴数列{an}是等差数列．
（2）由（1）知a1=S1=
（a1+2）2，解得a1=2．∴an=4n-2，1 8
bn=
an-30=2n-31，（以下用两种方法求解）1 2
法一：
由bn=2n-31可得：首项b1=-29，公差d=2
∴数列{bn}的前n项和sn=n2-30n=（n-15）2-225
∴当n=15时，sn=225为最小；
法二：
由
0得
2n−31≤0 2(n+1)−31≥
≤n≤29 2
．∵n∈N*，∴n=15，31 2
∴{an}前15项为负值，以后各项均为正值．
∴S15最小．又b1=-29，
∴S15=
=-22515(−29+2×15−31) 2