已知数列{an}中，a1＝1/2，an+1＝an+1/4n2−1，则an=_．
问题描述：
已知数列{an}中，a1＝
，an+1＝an+1 2
，则an=______． 1 4n2−1
答
∵a1＝
，an+1＝an+1 2
1 4n2−1
∴an+1−an＝
=1 (2n−1)(2n+1)
(1 2
−1 2n−1
)1 2n+1
∴a2−a1＝
(1−1 2
)1 3
a3−a2＝
(1 2
−1 3
)1 5
…
an−an−1＝
(1 2
−1 2n−3
)1 2n−1
以上n-1个式子相加可得，an−a1＝
(1−1 2
)＝1 2n−1
2n−2 4n−2
∵a1＝
1 2
∴an=
+2n−2 4n−2
=1 2
4n−3 4n−2
故答案为：
4n−3 4n−2