设函数y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，且f（x0）＞0，f′（x0）=0，则f（x）在x0处（ ） A.有极大值 B.有极小值 C.某邻域内单调增加 D.某邻域内单调减少
问题描述：
设函数y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，且f（x0）＞0，f′（x0）=0，则f（x）在x0处（ ）
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 某邻域内单调增加
D. 某邻域内单调减少
答
因为 f′（x0）=0，无法从导数的符号判断函数的单调性，故排除C、D．
由于y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，故有 f″（x）-2f′（x）+4f（x）=0．
因为 f（x0）＞0，f′（x0）=0，故 f″（x0）=2f′（x0）-4f（x0）=-4f（x0）＜0．
从而，f′（x0）=0 且 f″（x0）＜0．
由一元函数的极值判定定理可得，f（x）在x0处取得极大值．
故选：A．