设函数y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，且f（x0）＞0，f′（x0）=0，则f（x）在x0处（ ）A. 有极大值B. 有极小值C. 某邻域内单调增加D. 某邻域内单调减少
问题描述：
设函数y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，且f（x0）＞0，f′（x0）=0，则f（x）在x0处（ ）
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 某邻域内单调增加
D. 某邻域内单调减少
答
因为 f′（x0）=0，无法从导数的符号判断函数的单调性，故排除C、D．
由于y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，故有 f″（x）-2f′（x）+4f（x）=0．
因为 f（x0）＞0，f′（x0）=0，故 f″（x0）=2f′（x0）-4f（x0）=-4f（x0）＜0．
从而，f′（x0）=0 且 f″（x0）＜0．
由一元函数的极值判定定理可得，f（x）在x0处取得极大值．
故选：A．
答案解析：由函数f（x）所满足的微分方程出发，利用导数的符号以及一元函数的极值判定定理判断函数f（x）的单调性与极值．
考试点：极值判定定理；微分方程的解的结构．
知识点：本题考察了微分方程解的概念、一元函数的极值判定定理．一元函数的极值判定定理是常考的知识点，需要熟练掌握．