设函数y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则f(x)在x0处(  )A. 有极大值B. 有极小值C. 某邻域内单调增加D. 某邻域内单调减少

问题描述:

设函数y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则f(x)在x0处(  )
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 某邻域内单调增加
D. 某邻域内单调减少

因为 f′(x0)=0,无法从导数的符号判断函数的单调性,故排除C、D.由于y=f(x)是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解,故有 f″(x)-2f′(x)+4f(x)=0.因为 f(x0)>0,f′(x0)=0,故 f″(x0)=2f′(x0)-4f...
答案解析:由函数f(x)所满足的微分方程出发,利用导数的符号以及一元函数的极值判定定理判断函数f(x)的单调性与极值.
考试点:极值判定定理;微分方程的解的结构.
知识点:本题考察了微分方程解的概念、一元函数的极值判定定理.一元函数的极值判定定理是常考的知识点,需要熟练掌握.