在数列a(n) b(n)中,a1=2,a(n+1)-a(n)=6n+2,点( a(n)/n,bn )y=x^3+mx的图像上
问题描述:
在数列a(n) b(n)中,a1=2,a(n+1)-a(n)=6n+2,点( a(n)/n,bn )y=x^3+mx的图像上
b(n)的最小项为b3,求m的取值范围
答
容易数学归纳法证明an=3n^2-n,或者
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1=6*(n-1)+2+6*(n-2)+2+...+6*1+2+2=3n^2-n也可.
于是由条件得bn=(3n-1)^3+m(3n-1).
bn的最小项为b3,即8^3+8*m也即m*(9-3n)当n=1,2时得m当n>4时,得m>=-[(3n-1)^2+8*(3n-1)+8^2].
注意到中括号里是关于n的递增函数,因此m应大于等于n=4是的情况即可,
于是得-273