在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cosA/2=255,AB•AC=3. (Ⅰ)求△ABC的面积; (Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cos
=A 2
,2
5
5
•AB
=3.AC
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
答
(Ⅰ)因为cos
=A 2
,∴2
5
5
cosA=2cos2
−1=A 2
,sinA=3 5
,4 5
又由
•AB
=3,AC
得bccosA=3,∴bc=5,
∴S△ABC=
bcsinA=21 2
(Ⅱ)对于bc=5,又b+c=6,
∴b=5,c=1或b=1,c=5,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20,∴a=2
5