在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cosA/2=255,AB•AC=3. (Ⅰ)求△ABC的面积; (Ⅱ)若b+c=6,求a的值.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足cos

A
2
=
2
5
5
AB
AC
=3.
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.

(Ⅰ)因为cos

A
2
2
5
5
,∴
cosA=2cos2
A
2
−1=
3
5
,sinA=
4
5

又由
AB
AC
=3

得bccosA=3,∴bc=5,
S△ABC
1
2
bcsinA=2

(Ⅱ)对于bc=5,又b+c=6,
∴b=5,c=1或b=1,c=5,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20,∴a=2
5