如图,梯形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,AB//CD,S三角形BAC:S三角形AOB=3:1.则S三角形AOB:S三角形COD=
问题描述:
如图,梯形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,AB//CD,S三角形BAC:S三角形AOB=3:1.则S三角形AOB:S三角形COD=
A.3:1 B.1:2 C.1:4 D.1:9
答
答案:C.1:4
∵S三角形BAC:S三角形AOB=3:1
即AC:AO=3:1,则OC=2OA
∵△ODC∽△OBA (对顶角、2对内错角相等)
∴OA:OC=OB:OD
即OD=2OB
在△ADC中
∵OC=2OA
∴S△COD=2S△OAD
在△ADB中
∵OD=2OB
∴S△OAD=2S△AOB
∴S△COD=2S△OAD=4S△AOB
即:S三角形AOB:S三角形COD=1:4