在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为13/2,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1+S2=_.

问题描述:

在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为

13
2
,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则
S1
+
S2
=______.

作BE∥AC,
∵AB∥CE,∴CE=AB,
∵梯形中位线为6.5,
∴AB+CD=13,

∴DE=CE+CD=AB+CD=13,
∵BE=AC=5,BD=12,由勾股定理的逆定理,
得△BDE为直角三角形,即∠EBD=∠COD=90°,
设S△EBD=S
则S2:S=DO2:DB2
S1:S=OB2:BD2

S1
+
S2
=
S

∵S=12×5×
1
2
=30
S1
+
S2
=
30

故本题答案为:
30