在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为13/2,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1+S2=_.
问题描述:
在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为
,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则13 2
+
S1
=______.
S2
答
作BE∥AC,
∵AB∥CE,∴CE=AB,
∵梯形中位线为6.5,
∴AB+CD=13,
∴DE=CE+CD=AB+CD=13,
∵BE=AC=5,BD=12,由勾股定理的逆定理,
得△BDE为直角三角形,即∠EBD=∠COD=90°,
设S△EBD=S
则S2:S=DO2:DB2
S1:S=OB2:BD2
∴
+
S1
=
S2
S
∵S=12×5×
=301 2
∴
+
S1
=
S2
.
30
故本题答案为:
.
30