过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为?
问题描述：
过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为?
答
y^2=4x
=2*2x
F(1,0)
准线方程：x=-1
A(x1,x2)、B(x2,y2)
x1-(-1)=3
x1=2
y1^2=4*2
y1=2√2
A(2,2√2)
AB直线方程：(y-0)/(x-1)=(2√2-0)/(2-1)
y=2√2(x-1)
[2√2(x-1)]^2=4x
8(x^2-2x+1)=4x
2x^2-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2
x=2(A点坐标)
y=2√2(1/2-1)
=-√2
B(1/2,-√2)
O到AB的距离：d=|-2√2|/√[(2√2)^2+(-1)^2]
=2√2/3
|AB|=√((2-1/2)^2+(2√2+√2)^2)
=9/2
S△AOB=1/2|AB|d
=1/2*9/2*2√2/3
=3√2/2