若点F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,O为坐标原点,若F是△ABC的重心,△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则S12+S22+S32=_.

问题描述:

若点F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,O为坐标原点,若F是△ABC的重心,△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则S12+S22+S32=______.

设A、B、C三点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),∴S1=12|y1|,S2=12|y2|,S3=12|y3|,∴S12+S22+S32=14(y12+y22+y32)=x1+x2+x3,∵点F是△ABC的重心,∴...