若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. [14，13]B. [13，12]C. (13，1)D. [13，1)
问题描述：
若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. [
，1 4
]1 3
B. [
，1 3
]1 2
C. (
，1)1 3
D. [
，1) 1 3
答
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=
a1 3e
因为x≤a，即
a≤a1 3e
∴e≥
1 3
∴e的范围为[
，1)1 3
故选D．
答案解析：设P点的横坐标为x，根据∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上确定x的范围，进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
考试点：圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆的第二定义的灵活运用．