已知Sn是等比数列an的前n项和,S4S10S7成等差数列,若a1=1,求数列an^3的前n项的积
问题描述：
已知Sn是等比数列an的前n项和,S4S10S7成等差数列,若a1=1,求数列an^3的前n项的积
答
已知Sn是等比数列an的前n项和,S4S10S7成等差数列,若a1=1,求数列an^3的前n项的积
S4=a1(1-q^4)/(1-q)
S10=a1(1-q^10)/(1-q)
S7=a1(1-q^7)/(1-q)
,S4S10S7成等差数列,
S4-S10=S10-S7
a1(1-q^4)/(1-q)-a1(1-q^10)/(1-q)=a1(1-q^10)/(1-q)-a1(1-q^7)/(1-q)
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q1=1
q2=(-1/2)^(1/3)
a1=1,q=1
等比数列an=1
前n项的积=1
a1=1,q=(-1/2)^(1/3)
an=a1*q^(n-1)=-1/2^[(n-1)/3]
an^3=(-1/2^[(n-1)/3])^3=-1/2^(n-1)
前n项的积=(-1)^(n-1)/2^[n(n+1)/2] (n>1)
a2=我觉得 那个2 的指数 应该是n(n-1)/2,按照等差数列求和来看，首相是0，末项是n-1 对么？？还是谢谢你yes,前n项的积=(-1)^(n-1)/2^[n(n-1)/2] (n>1)