设实对称矩阵A=(3 -2 ,-2 3),求A∧100
问题描述：
设实对称矩阵A=(3 -2 ,-2 3),求A∧100
万
答
先求出实对称矩阵A的特征值为1和5,及其对应的两个特征向量,而这两个特征向量所构成的矩阵P使得PAQ=B 其中PQ=E,B为矩阵A的特征值所构成对角阵,主对角线元素即为相应的特征值,则A=QBP,则A的平方=QBPQBP=QB（PQ）BP,又PQ=E,故A的平方=Q（B的平方）P,以此类推A的100次方=Q（B的100次方）P,即最终要求出A的特征值和特征向量即可求出A的100次.